《杨辉算法》

        南宋著名数学家杨辉所著。包括《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、《乘除通变算宝》三卷(1274年)、《田亩比类乘除捷法》二卷(1275年)和《续古摘奇算法》二卷(1275年)。
        《详解九章算法》中详细记载了北宋贾宪的开高次幂方法和“开方作法本源图”,至使这一方法曾被称为“杨辉三角”。在此书中杨辉还运用沈括的“隙积术”求出了几类高阶等差级数之和,他列出了级数
        1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+n)
        和1²+2²+3²+……+n²
        的求和公式。
        杨辉对于小数的处理也很巧妙,在《田亩比类乘除捷法》中,有一个计算宽24步尺,长36步尺的长方形田的面积问题,在把这两个数相乘时,他把尺数表示成步的小数部分,得到
        24.68×36.56=902.3008
        这种方法与我们所用的小数相同,说明杨辉此时已有了高度发展的小数概念,并为各位小数定下了专用名称“分、厘、毫”,他开始有意识地避免一般分数,而用十进小数来表示。
        《乘除通变算宝》是记录简易乘除法的专书,它反映了宋代数学的一个重要侧面 ——实用数学和各种简捷算法,这是应当时社会经济发展而兴起的一个新方向。其中所列“九归”口诀,为珠算盘的产生创造了条件,也对后来省算工作的推广产生很大影响。《四库全书总目提要》评价:《杨辉算法》“与秦九韶《数书九章》并为习算术者之所宜究心者也。”