增乘开方法

        北宋数学家贾宪首先提出,南宋数学家秦九韶最后完成。贾宪提出的增乘开方法,是一种解一元多次方程求正根的简便方法,它运用随乘随加的方式,比原来的开方法程序整齐、运算简捷。当时贾宪已求解了开四次方的例题。四次方可以,则开多次方便可类推了,可谓其奠基之功不容忽视。但此时方程的未知数的系数和实还都是正数。一百年后,秦九韶在其《数书九章》中总结地提出“正负开方术”,发展了贾宪的“增乘开方法”,求解了一元十次方程式,而且其中系数可正可负,可以是整数,也可以是小数。并附有算图,算图中列算式如层层剥笋,井然有序,把增乘开方法发展到了十分完备的程度。所以一直有人把增乘开方法叫“秦九韶程序”。在欧洲,直到公元1819年英国人霍纳才创造了类似的方法。比秦九韶晚五百七十二年,而比贾宪晚七百七十年。增乘开方法的发明把我国的高次方程数值解法推进到一个崭新阶段。成为我国宋代数学领先于世界的重要标志之一。不幸的是,十四世纪以后,“增乘开方法”几乎失传,直到十九世纪初才又被发掘出来。