十九世纪,数论这门古老的数学学科,在新观点、新方法的处理下,重又活跃起来。在这一个世纪里,高斯、黎曼、勒让德、阿达玛、切比雪夫等大数学家都有不少关于数论的专著问世,使数论的研究达于鼎盛时期。如高斯的名著《算术研究》、二次互反律、幂的同余理论;黎曼的七函数及黎曼猜想等,便是其中的重大成果,这些成果反过来又推动了其他数学分支的发展。以致高斯不无感慨地说:“数学是科学的女皇,数论则是数学的女皇”!
        当人们在整理数论成果并论证和探讨数论中的新问题的时候,才发现其中许多问题早在二百年前就已经被一位学者所研究,并得到一些重要的成果,这位学者就是十七世纪的数学家费马(Fermat,1601～1665法国),他的成果引起了轰动,并引发人们极大的研究热情使这些成果在他死去二百年后才真正得以发扬光大。
        费马原本是一位社会学家,他的职业是律师,后又担任法官和议会议员,研究数学只是他的业余爱好,但他在众多的数学领域中树立了光辉的丰碑。他是解析几何和概率论的创始人之一。在牛顿、莱布尼兹之前,又是对微积分的创立贡献最大的一位数学家。此外,在物理学方面,著名的最小作用原理也是他的杰作。在数论方面,费马得出了关于素论的一系列重要成果,提出了“费马数”、“费马小定理”等许多重要猜想和定理,其中最著名的是“费马大定理”,即“当n>2时,xⁿ+yⁿ＝zⁿ没有正整数解。”这个定理写在一本书的空白处,并注“我发现了一种很绝妙的证法,可惜这里的地方太小,写不下。”但人们却未找到这个证明。致使从那时起至今的370年间,多少优秀数学家为寻求这个定理的证明而呕心沥血,但至今仍无结果。不过人们由此产生的热情及得出的其他成果,远远超出费马大定理本身的价值。正象现代数学史家评价的一样:十七世纪的数论几乎是费马的世界。
        令人奇怪的是,一个有如此众多成就的伟大数学家,何以未能用他的成就使数论在十七世纪便得以振兴发达呢?原来这与这位数学家的性格不无关系。他的性格内向、好静,抱着一种与世无争的人生哲学,因此,除了偶而发表极少量片断外,费马没有完整的著作问世,而且即使是这些极少量的片断,也是在他隐名的要求下,悄悄发表的。有人曾问过他,为何如此固执地拒绝发表文章?他竟拒不作答,并请对方以后不要再提这个问题。正因如此,他失去了许多学术交流的机会,他的许多成果也未能及时问世,得不到传播。直到他去世后,他的遗著才由他的儿子整理出版。可惜在以后的一个多世纪里,费马的名字及其遗著并未引起人们的广泛注意。直到十九世纪数论再次兴盛时,人们才重新发现了已被冷落了二百年的费马。